かけ算は「かけ合わさる」という表現を使う。
一方、足し算は足し合わさるとは言わない。単に足されるという。だから、足し算は共通の概念でなければ足せない。
たとえば、1ｍに１を足しても2ｍにはならない。
2ｍになるのは、１ｍに１ｍを足した時。
1ｍは「長さ」の概念、１は「数字」の概念。
概念が違うので足し合わせられない。
だから、1ｍ+1の答えは、1ｍ+1となる。
一方、掛け算はかけ合わせることができるので、違う単位同士でも、単位がないものでも合わせられる。
掛け算は足し算の仲間？
よく掛け算は足し算だと言われる。
たとえば、1ｘ2は１を２回足したものと言われる。
1+1
しかし、+という足すの記号は１つしかない！
どこが２回足しているというのか？
掛け算は足し算ではないのだ。
現に、掛け算と足し算は性質がまったく異なる。
これは大事なポイントである。
足し算は掛け算のように、かける性質を付与しない。
だから掛け算は足し算より先にやらないと計算がおかしくなる。
たとえば、1+2ｘ3という式がある。
ｘ３は２を３倍する性質を付与している。
1+2＝3の３に対して３倍する性質を付与しているわけではない。
素数とは？
実は、１，２，３と数えられる自然数も、「ある数字」が掛け合わさってできている。
たとえば２という数は、１に２が掛け合わさってできている。
ここで九九を分析してみよう。
1ｘ1＝1
1ｘ2＝2
１に２という性質を付与して1は2となった。
1ｘ3＝3
1ｘ4＝4
まった。数学は効率重視。
できるだけ少ない素材で表現してみる。
４は2ｘ2。2に2が掛け合わさってできている。
1ｘ5＝5
1ｘ6
6は2に３が掛け合わさる、または3に２が掛け合わさってできている。
つまり2ｘ3と3ｘ2。
1ｘ7＝7
1ｘ8＝8
8は2ｘ2ｘ2。
1ｘ9＝9
9は3ｘ3。
4、6、8、9と違い、1と自分の数字以外をかけて作れない数字を「素数」という。
先に書いた「ある数字」とは素数のことである。
2、3、5、7、11、13などである。
自然数は素数の掛け算で作られている。自然数とは１、２、３と数えられる数のこと。0とマイナスは入らない。それらが入るのは「整数」という。
素数で作った九九表を観察してみよう。
何か気づくことはないだろうか？
そう、同じ数は同じパーツ（素数）で作られている。
たとえば、６は2ｘ3 3ｘ2 どちらも2と3という素数からできている。
6は1と6でもできるが、１と自身の数は除くのが素数。
8なら、2ｘ2ｘ2。これ以外の自然数の組合せでは8は作れない。
4ｘ2があるでしょ？って。
4は2ｘ2という素数の組合せ。
