＝って何？
1+1＝2の＝について、多くの方は「はwa」と呼ぶだろう。
この「はwa」は、1に1を足したら２になるという左からの計算処理を表わすように聞こえる。
一方、＝を「イコール」と呼ぶときは、左からの計算処理というより、左と右の値が釣り合っているイメージがしないだろうか？
1＝1
＝イコールは、左辺と右辺が同じ値。
同じ値なのだから、同じ値をかけても答えは同じ。
そこで両辺にｘ１をしてみる。
1ｘ1＝1ｘ1
確かに1＝1となる。
では２をかけたらどうか？
1ｘ2＝1ｘ2
確かに2＝2となる。
では2＝2を2で割ったらどうか？
2÷2＝2÷2
1＝1でイコールは保たれる。
両辺を同じ数で割ってもイコールになった。
分数とは？
さて、次に1を1.2.3で割ってみる。
、
、
という分数になる。
計算すると、
、
、
分子は同じ１なのに、分母が変わると答えが変わってしまう！
分子の値は分母に影響されるというわけだ。
このように、分数は分母の世界から分子を捉えている。
掛け算とはかける性質を付与すると同様、これも繰り返し出て来るので頭の片隅に入れてほしい。
分母の世界から分子を捉えている。
分母の世界から分子を捉えるとは？
分母の世界から分子を捉えるとはどういうことか？
例えば、地球上の重力を分母１とする。
重力が地球の２倍の星なら分母は２。３倍なら３とする。
地球人が1kg（分子）と感じるダンベルを重力が２倍、3倍の者はどのように感じるか？
3倍の重力に住む者はに感じるだろう。
2倍の重力に住む者はに感じるだろう。
分子が同じ１kgでも、分母の世界によって、1kgの重みが変わる感じが伝わっただろうか？
分数は計算途中？
ところで分数は、計算途中なのか、数なのか？
たとえば、は1÷2の計算途中とも言える。
そこで計算を続けると0.5になる。
先ほど分数とは分母の世界から分子を捉えていると書いた。
0.5は分数表記すれば
つまり以下のように言える。
この＝で結ばれた式は何を意味しているのか？
右辺のの意味は、地球の2倍の重力（分母が２）の人にとって1kg（分子が１）という感覚は、重力が１倍（分母が１）の地球では0.5kg（分子）に感じるという意味になる。
重力が２倍の者が１ｋｇを持つ感覚を、地球基準で捉えると0.5になると言っている。
つまり、分数を計算するとは、分母を１にする行為なのだ。
分母が１とはどういう意味か？
分子の値を１あたりで捉えていることを意味する。
この意味がわかると、割り算の問題で、１人あたりとか、１時間当たりとか、１ℓあたりどれくらいでしょうか？という問題が簡単に解けるようになる。
どっちで割るの？がわかる
分数を計算するとは、分母を１にする行為だと理解できれば、どっちで割ればよいかすぐにわかるようになる。
例えば、２ℓの水を４人で分けました。一人あたり何ℓ？という問題はどっちが分母にくるだろう？
一人あたりを聞いているので、分母が人になる。
2ℓ÷４人＝0.5ℓ/人だ。
ここで逆に、４人÷２ℓとすると、１ℓあたりの人数を聞いていることになる。
市場規模は？
分数を計算するとは、分母を１にする行為が理解できると次のような問題もわかるようになる。
まず前提として100％は1で表せる。
つまり
1＝100％
これを百分率という。
0.1が10％で0.01が1％だ。
さて、あなたは、とある会社の営業スタッフ。
「ある製品」を販売しているが、市場規模がわからない。
しかし、「ある製品」の自社の売上は年間1億円。
1億は全市場の10％という事は知っている。
「ある製品」の市場規模はどのくらいか？
100％とは、１を％で表すと100％になる意味。
そこでまず売上1億を10％で割ってみる。
なぜ10％でわるかわかるだろうか？
分母を1にするためだ。
分母が１とは、ここでは100％を意味する。
つまり、全市場規模を意味する。
1とは百分率で100％のことなので、10%で割るとは0.1で割ると同じこと。
したがっては
となる。
1億÷0.1＝10億。
つまり市場規模は10億だ。
自社だけの情報で、全市場規模がわかってしまった。
割り算すると値は小さくなっていく？
割り算は、割るので、値が小さくなるイメージがする。
果たしてそうだろうか？
たしかに、1÷２÷２÷２と続けると１が小さくなるイメージがする。
しかし、割るほど数が大きくなっていく場合もある。
たとえば、１÷0.5をして見よう。
すると2になる。
割り算なのに数が大きくなった。
割り算は、値を分割して小さくする性質というより、分母を１にし、その１というわかりやすい世界から分子の値を見る行為だと言える。
割り算が分母を１にする行為ならば、０で割れない理由もわかるだろう。
0で割れない理由
0で割ることはできないと言われる。
なぜだろう？
そもそも分母が0の世界から見る分子とは何であろうか？
0を無重力で例えるとする。
とは無重力の世界から重力１の世界を見ているようなものだ。
無重力の世界が基準なのに、分子に重力があると言っているので矛盾する。
つまり、計算不能ということだ。
掛け算をすると値は大きくなっていく？
逆に1ｘ2ｘ2ｘ2のような掛け算は、掛けるほど数が大きくなるイメージがする。
掛け算とは掛けるものの性質を付与すると伝えた。
であれば、かける数自身に、小さくする性質があるなら、かけるほど値は小さくなっていく。
たとえば、１より小さい数でかけたらどうなるだろう？
1ｘ0.5＝0.5になる。
確かに、かけても小さくなる場合があることがわかった。
掛け算とは、掛けるものの性質を付与する意味がわかっただろうか？
つまり1より小さい数をかけるとは、かけられる値を小さくする性質がある。
分母が同じでないと足し算できない理由
分子の値が同じでも、分母の値によってその意味が変わった。
だから、分母をそろえないと分子の足し算はできない。
、
、
全部足すと、1+0.5+0.33で1.83となる。
一方、分母と分子を意識せずそのまま足すと、
となってしまう。
