割り算はひっくり返してかける？
分数の割り算はひっくり返して掛けると習った。
しかし、本当はｘ１をしているだけである。
分数のまま回答してよいなら、以下の状態でもよさそうだ。
何も、分子や分母が分数ではだめというルールはない。
でよい。
しかし、値のは見た目が気持ち悪い。
分母を１にした方が見やすいので、の分母である
を１にしたい。
１にするにはその逆数を掛けてあげるとよい。
＝1となる。
そこでこのを分母分子にもってきて１を作る。
それを掛けてあげるのだ。
。
1をで構成する。
。
すると分母は１になるので、後は分数で構成されている分子の掛け算になる。
結果として、分数をひっくり返してかける形になっているが、やったのはｘ１。
割り算は掛け算
「割り算は分母分子をひっくりかえしてかける」というならば、割り算は掛け算だということだ。
その見方を得ると、割り算で違った風景が見える。
次の問題を解いてみよう。
問題：2ℓの水を0.5人で分けました。一人当たり何ℓ？
2ℓ÷0.5人＝？
0.5人で割るとはどういうことか？
0.5は。
割り算なのでひっくり返して掛ける。
つまり0.5で割るとはをひっくり返してかけると同じ意味、つまり２倍するという意味だ。
は1ｘ2と同じ意味になる。
ここで、と1ｘ2の違いを見てみたい。
について
の式の最初の１を
で構成すると分母が２で同じ値になる。
分母が同じなので、分子だけで見てみると2÷1
分数は分母を基準に分子をみている。
2÷1＝とは、つまり、分母が1の世界からみて2（分子）あるイメージになる。
1ｘ2について
一方、1÷を掛け算的に捉えると、ひっくり返してかけるので1ｘ2となる。
1ｘ2は掛け算。ｘ２とは、１に２という性質を付与した意味。
計算式は同じなのに、割り算的にみるか、掛け算的にみるかで見方が変わる。
こういった見方は物理で威力を発揮する。
ｘ1の計算テクニック
ある数字を掛けて、ある数字と同じ数字で割るとは、ｘ１をしているに過ぎない。
たとえば、と同じ。
つまりｘ１をしているにすぎない。
同様に、２をかけて２で割るとはｘ１と同じ意味。
これは計算テクニックに応用できる。
50ｘ2＝100 （先に２倍）
100ｘ24＝2400
2400÷2＝1200 （2で割り戻す）
ｘ1の見通し効果
魔法のようなｘ1だが、見通しをよくするという効果もある。
たとえば、0.0001と0がたくさん付くと数字が捉えにくい。
そこで魔法のｘ１をしてみる。
0.0001ｘ1
0.0001は0が４つあるので、1を0を４つ付けたで構成する。
するととなる。
０の数を４つにした理由は、0.0001の0を消して１にするため。1にすると数字が見やすくなるから。
0.0001よりの方が感覚的に捉えやすい。
1万に１つ、つまり、万が一という意味だ。
ｘ1の顕微鏡効果
先ほどはしたが、逆に
を掛けると、顕微鏡のように変化を見れる。
たとえば、は分母が２変化したら、分子が１変化する意味。
比で言えば1：2。
に
を掛けると、
となる。
は、ほぼ0の変化にも見えるが、そんな中でも
という変化が読み取れる。
これは微分に繋がる話である。
余談：拡大ｘ縮小＝1
ｘ１の見通し効果と、顕微鏡効果を見たが、もっと極端に考えれば１は以下のように分解できる。
10ｘ0.1
100ｘ0.01
1000ｘ0.001
…
すると、「ほぼ無限」ｘ「ほぼ0」＝1が成り立ちそうだ。
ｘ１の分解効果
ｘ1には、１つのものを分解する効果もある。
まず１をで表現する。
は
と変形する。
abにという１を掛けると、acとbcに分解できる。
この計算テクニックはけっこう使われる。
分母の有理化
分数とは、分母の世界から分子を見ること。
分母にのようなルートがあると計算しにくい。
そこで分母のルートを無くすためにｘ１をする。
ｘ１は、で構成する。
例えば、。
に
をかけると、
この処理を分母の有理化という。
余談：１割増に１割引を掛けると１になるか？
１割増に１割引を掛けると１になるか？
1割増しとは、全体を１とするとその10％を全体の1に足すこと。
つまり1ｘ10％+1＝1.1。
1.1に1割引の数字を掛けて１になるには、１割引の数字をひっくり返した値がであればよい。
つまり、。
1割引とは全体を１とした時の10％を引くこと。つまり1-（1ｘ10％）＝0.9。
0.9は。ひっくり返すと
。
ではないので、１割増と１割引を掛けても１に戻らない。
