1,000,000,000,000って

数学

1,000円札が1,000枚でいくら？

 

1,000,000円。

 

では1,000,000円が1,000,000枚でいくら？

1,000,000,000,000円

 

0を数えず一瞬で言えたあなたは数字が得意なはずだ。

答えは１兆円。

 

桁を数えるだけで大変。

 

そこで指数が役にたつ。

 

掛け算を足し算に

指数とは数字の右肩に付く小さい数字である。

 

10を2回かけることを 10ｘ10＝10^{2}と表現し、答えは100でゼロの数が2

 

10を3回かけると 10ｘ10＝10^{3}と表現され、答えは1000でゼロの数が3

 

10を1回かけることを \times10＝10^{1}と表現され、答えは10でゼロの数が1

 

すると1兆円は0が12個あるので 10^{12}

 

1000円札が1000枚でいくら？を言い換えると

10^{3}\times 10^{3}=1,000,000 

0が6つあるので 10^{6}

 

1,000,000ｘ1,000,000を言い換えると

10^{6}ｘ 10^{6}＝1,000,000,000,000（１兆）

0が12個あるので 10^{12}

 

1,000,000,000,000は 10^{12}と書くだけでいい。書く時間も短くなる。

 

さらに便利なことに、掛け算が足し算に変わる。

 

10^{3}\times 10^{3}=10^{(3+3)=6}=10^{6}

10^{6}\times 10^{6}=10^{(6+6)=12}=10^{12}

 

 

カンマが教えてくれること

会計では1000を1,000と書く。

0が３つセットで１つのカンマを打っていく。

つまり1000倍ごとで打たれる。

 

10^{3}=1,000(カンマ１つ)

10^{6}=1,000,000(カンマ２つ)

10^{9}=1,000,000,000(カンマ３つ)

10^{12}=1,000,000,000,000(カンマ４つ)

 

だからカンマの数を見ればすぐに桁がわかる。

千、百万、10億、1兆は覚えておくとよい。

ポイント

0の個数は３の倍数

 

 

1億円は1万円札が何枚？

1万は 10^{4}

 

1億は 10^{8}

 

10^{4}の４の部分が８になればいいので0が４つある10,000をかければよい。

よって、10,000枚

 

そんなややこしく考えなくても、 9999万円に１万円足したものが１億。

 

だから9999+1で1万枚でもいい。

 

スマート表示

宇宙

宇宙の端まで138億光年。数字で表すと13,800,000,000。桁がありすぎて見にくい。

指数を使ってスマートに表すとどうなるか？

 

まず余計な数は無視してざっくり100億光年とすると、10億が 10^{9}だったので、

もう一回10を掛けて 10^{10}年

 

10^{10}光年と100億光年は同じ意味。

 

さらに200億と表現したい時は、単に 10^{10}光年に２を掛ければいい。

 

2ｘ 10^{10}光年＝200億光年

 

138億光年と表現したい時は、1.38ｘ 10^{10}光年。

 

２が1.38になっただけ。

 

アボガドロ数

化学で習うアボガドロ数6.02ｘ 10^{23}。

 

なんだか捉えどころのない数だったが今はどうだろうか？。

 

まず6.02はシンプルに6にする。 10^{23}とはどのくらいか？

 

1兆が 10^{12}だったので、1兆ｘ1兆＝ 10^{24}。

 

つまり１兆に１兆を掛けて、一つ桁を減らしたぐらいの数。 それを約６倍したものがアボガドロ数だ。

 

アボガドロ数とは物質量。

 

6.02ｘ 10^{23}個の原子や分子の集団を１モルといい、炭素原子ならその重さは12ｇになる。

 

ちなみに、宇宙にある星の数はアボガドロ数ぐらいあると言われている。

 

宇宙に果ては？

兆は 10^{12}、京は 10^{16}、不可思議は 10^{64}、無量大数が 10^{68}。

 

無量なのに68という有限の数字なのは不思議だ。

 

宇宙の果ては 10^{∞}？

 

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