小数とは

数学

0の発明によって、桁を自由に行き来することができるようになった。

 

1から9まで数えて次に10と言えるのは、0のおかげ。まさに、0様様だ。

 

桁を増やせるなら、減らすことだってできる。

それが小数の話。

 

1を10倍したら10で 10^{1}

 

1を10で割ったら \dfrac{1}{10}

 

なんと \dfrac{1}{10}は 10^{-1}と表現できる。

 

同様に \dfrac{1}{100}は 10^{-2}、 \dfrac{1}{1000}は 10^{-3}

 

割り算を引き算に

指数の掛け算は足し算だったが、指数の割り算は引き算ができる。

 

100を10で割る。

 

100＝ 10^{2}

 

10＝ 10^{1}

 

10^{2} ÷ 10^{1}= 10^{(2-1)}= 10^{1}

 

確かに100÷10は10だ。

 

100万を1000で割ってみよう。1,000になるだろうか？

 

1,000,000＝ 10^{6}

 

1,000＝ 10^{3}

 

10^{6}÷ 10^{3}＝10^{(6-3)}=10^{3}＝1,000

 

確かに1,000になった。これは便利だ。

 

マイナス乗もこわくない

マイナス乗は簡単。単に数字が分母にいるだけ。

 

分母にいるとは、割り算した結果。

 

つまり、指数がマイナスとは、割り算という意味だ。

 

2^{-1}は÷2、

2^{-2}は÷４と同じ。

 

なぜなら÷２とは \dfrac{1}{2^{1}}であり、 \dfrac{1}{2^{1}}は 2^{-1}だからだ。

 

ちなみに割り算はひっくり返して掛ける掛け算でもあったので、÷２とは \times\dfrac{1}{2^{1}}のことであり、 \times\dfrac{1}{2^{1}}は 2^{-1}なので、÷２と \times 2^{-1}は同じ意味になる。

 

メリット

割り算を掛け算になおすことで、指数が足し算できる。

 

なお、÷２の２の指数は省略されているが、具体的に書けば ÷2^{1}である。

 

マイナス乗が理解できると、小さいモノの表現にも親しみが出てくる。

 

紙１枚の厚み　 10^{-4}メートル

ウィルスは 10^{-8}メートル

原子の大きさは 10^{-10}メートル

原子核の大きさは 10^{-14}メートル

 

原子の中には、原子核がある。

 

原子を原子核で割ると 10^{-10}÷ 10^{-14}＝10^{-10-(-14)}=10^{4}=10,000

 

つまり、原子核を10,000個並べると原子の直径になるぐらいの大きさ。

 

エネルギーの最小単位であるプランク定数は6.6ｘ 10^{-34}

 

物事の最小単位って 10^{-∞}？

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