リンゴ１個100ｇ当て競争をやってみよう。
１００ｇと予想したリンゴを計量器に載せると103ｇだった。
ちょっと削って計量器に載せると100ｇでぴったり。
精度の高い計量器があったので載せてみると、100.1ｇだった。
0.1ｇ調整してまた載せると100.0ｇぴったりだった。
近くに小数点以下２桁を表示できる計量器があった。
ここで問題、それに載せた時、100.00ｇになる確率は？
数字は0から9まで全部で10個ある。
だからの確率で10％。
では小数点第2位と3位の二つとも0である確率は？
組合せは00から99まで100個あるのでで1％の確率。
補足：1-0＝1だが、数字は何個と言われれば0と1で２個
同様に、0から9という数は全部で何個？は9-0＝9ではなく、0も１つなので10個。
最初小数点２位が0の確率は10％。
その狭き門をくぐって、小数点第３位でもう一度10％を勝ち取らないといけないので、10％ｘ10％。0.1ｘ0.1＝0.01。つまり１％
なぜ掛け算なのか？
確率の計算で、なぜ掛け算になるのか？
掛け算とはかける数の性質を付与することだった。
小数点第２位の時の確率10％を通り抜けた者に対して、小数点3位の時の「10％しか当たらないという性質を付与」しているから掛ける。
現実に100.00…ｇのようなリンゴは皆無である。100ｇと思い込んでいるのは、計量器の精度による幻影である。
余談：妻と初めて携帯番号を交換した時、５桁の数字が５か所、まったく同じ位置で見事一致。しかも、5桁の数は小生のラッキーナンバー。
5桁の数がすべて一致する確率は？
答え：10万分の１
10％ｘ10％ｘ10％ｘ10％ｘ10％＝0.00001。
数学は哲学
確率的に100.00…ｇのようなリンゴは皆無であることがわかった。
むしろアトランダムな数が続く方が普通なのだとわかる。
ところで、小数点以下を無限に測れる計量器があると仮定して、りんご「１つ」を計った時、アトランダムな数が止まらないことはあるのか？
つまり、りんごが1個と言うように、「１」が固定されているのに、計量器では数字が固定されずに続いている状態はあるのか？
「１」とは何なのか？
0の発明
リンゴを食べて無くなった状態を0と表現する。
リンゴは0個だが、「リンゴがない」という状態はある。
重力がない状態は無重力。無重力は0と表現できそうだが、無重力という状態はある。
無いという状態も「有る」に含まれているのだろうか。
そうであるなら、「無い」という状態は「ある」とも言える。
「無い」を0と表現するなら、「無い」という状態があるので、0は「ある」ことになる。
この、「無い」という状態を、「無いという状態がある」とみなし、それを0で表現した発明はすごい。
実数はあるのか？
0も1も実数。
実数といえば、実際にあるようなイメージがする。
しかし数学は想像物。1が本当にあるかは疑わしい。
虚数は無いのか？
虚数という、さも存在してなさそうな数もある。
虚数とは自身を掛けて-1になるような数。
虚数は虚構の数というイメージがするが、実生活で役立っている。
実際に役立っている点で、虚数は実在しているともいえそうだ。
数学は想像物。
現実の感覚との矛盾があっても数学上合理的なら問題はない。
数学は哲学。数学者は哲学者でもある。
数とは何なのか？存在とは何か？
0を使った計算テクニック
0を使った計算テクニックをご紹介したい。
たとえば、0に１を足して１を引いたら0になる。
0+1-1=0
この考えを応用して999+315をしてみよう。
まず999に1を足して1000にする。
999+1＝1000
それから315を足す。
1000+315＝1315
そして最初に足した1を引いてあげる。
1315-1＝1314。何と！。
1000-315を計算してみよう。
まず1000から1を引いて999としておく。
1000-1＝999
999-315を計算
999-315＝684 （この計算は、やりやすい）
最初に引いた１を足し戻す。
684+1＝685
