2次元と3次元の関係
次は2次元と3次元で見てみよう。
をｘで積分すると、
となる。
は、積分する前の2次元のf(x)=
では下記のオレンジの四角錐の体積を表している。
四角錐の公式にが出て来る理由でもある。
の
の意味は、３次元に住む我々は縦横高さが掛け合わさった
という空間をすべて捉えられるが（
の係数は１。１とは全部見えている状態）、２次元の者が積分メガネを使って３次元を見ている時は、空間の
しか把握してないということだ。
四角錐の部分を拡大してみると、3次元方向への変化が見て取れる。
の指数は３なので３次元。３次元なので立体。
をグラフに表すと曲線になる。
つまり、立体を1次元の線で表すと、2次元の面同様に、曲線になる。
そして、ｙの値は四角錐の体積である。
一方、体積の変化は、各ｘにおける「傾き」に表れてくる。
「傾き」は１次元の線なのに、2次元の面積の変化や、3次元の体積の変化を表せるから不思議だ。
0次元から1次元。
1次元から2次元。
2次元から3次元。
とすべて同じ考え方で積分を捉えることができた。
このように考えると、３次元に住む我々が、積分メガネなるもので4次元を見れたとしてもそのしか見れないと予想できる。
要は、積分とは低次元で何らかの変化が起きている時、各次元で、その変化はどう見えているかの話である。
逆に、低次元でなにも変化がない時、高次元には何も表れてこない。
今、我々が住む３次元という、日々変わりゆく変化を知覚しているということは、下位次元での何らかの変化が絶え間なく起きていると示唆される。
