比例と反比例とは？
比例と反比例は言葉は簡単だが、意味がわかりにくい。
なぜならグラフの形がまったく違うから。
反比例は比例の反対だから、比例と反対のグラフが反比例ではないのか？
しかし、実は、傾きが逆になっても比は同じなので比例である。
一方、なので、反比例はｘのマイナス1乗に比例しているとも言えるがしっくりこない。
何が「反」なのか？
ｙ＝ｘは比例である。
ｙ＝ｘはｙ＝である。
分数は割り算であり、割り算は比である。
ｘの分母は１なので、ｘ：１。
一方、反比例は逆になので1：ｘ。
ｘ：１と1：ｘは、意味が違う。
ざっくり同じでしょ？と勝手にまとめてはいけない。
比例は分母が常に１を基準に分子を比較する。
一方、反比例は分母の基準が毎回変わる。
比例とは比のことであり、比とは割り算で、割り算は分数。
分数は分母の値を基準に変化を見ることだが、反比例ではその基準が変化するから比のように感じない。
グラフも曲線だから、少なくても１次元ではない。
たしかにマイナス１次元。
比例してないから反、比例？
比例の逆が反比例ではなく、実は比例に反するから、反比例なのではないか。
もちろん、比例がｘ：１、反比例が1：ｘで、：で表されている時点で比なのだが。
反比例は、マイナス１次元の話だから、どうも直感的に馴染みがないのだろうか。
で、yはaに比例し、bに反比例するという。
それぞれどういう意味だろう？
を
と分解すると見やすくなる。
は、aが増えればｙも増える。
は、ｂが増えればｙは減る。
しかも、比例の時と同じような割合ではなく、累乗的に減る。
たとえば反比例の例は、ビールの1杯目は美味しいが２杯目は急激に美味しさが減少するイメージに近い。
さて、かけて１になる例は他にないだろうか？
対数にも興味深い法則がある。
で底のaと真数のｂを入れ替えたものをかけても１になる。
オイラーの公式
最後にもっとも不思議な式はオイラーの公式を紹介したい。
である。
eのネイピア数
iの虚数
πの円周率
これら計算して、１になる不思議な公式。
公式で両辺からすると、
となる。
の説明であるが、eはネイピア数という微分しても自身になる不思議な数。
その不思議な数にマイナスの要素をかける。
次に指数にあるiとは二乗して-1になる数。それを虚数という。
その虚数に円周率の3.14…という超越数でもあり無理数でもあるπをかける。
その値を-eの指数として計算すると１になるわけだ。
何とも表現できない不思議さがある。
以前、三平方の定理で、三角関数から１を作った話を覚えているだろうか？
オイラーの式の１に、上記の式から１を求めて代入すると、
と表現できる。
両辺を三角関数で割ってみると。
となる。
分数は分母の視点から分子を捉えること。
分母の三角関数の視点で、分子の負・無理数・虚数・超越数を捉えた時、そこに１が現れる。
１とは、何とも不思議な数だと思わないだろうか？
「１」は命
まるで「１」という数字が、数学世界を繋げるハブ（中継地点）のようである。
「１」はあたかも命を表しているようだ。
命は、無数の先祖の遺伝子から受け継がれ、その先祖も人間ではない生命体の遺伝子から構成され、その生命体も宇宙のビックバンから発生した要素で構成され、そのビックバンも別世界からきたような不思議な力で構成されている。
別次元から無限の力と美しさをもって生れ出た１つの命。
１という数字は、あっちの世界とこっちの世界を繋げる扉のようだ。
